Polynômes

Courbes polynomiales, dérivées, intégrales.

%-----------------------------------------------------
% tracé de courbes polynomiales 
% de dérivées et d'intégrales.
% utilisant les fonctions spéciales polynômes
% (c) JPaul Molina
%-----------------------------------------------------
clear all;
echo on;
	% domaine ?
echo off;
vmin=input('valeur inférieure ? : ');
vmax=-9e6;
while (vmax<=vmin)
   vmax=input('valeur supérieure ? : ');
end;
dx=0.001;   		% pas trés fin pour l'intégration
x=vmin:dx:vmax;   	% le domaine de tracé

echo on;
%-------------------------------------------------------------------------------
%tracé de courbes polynomiales,dérivées,intégrales.
% 2ème degré : entrer 2
% 3ème degré : entrer 3
% 4ème degré : entrer 4
% 5ème degré : entrer 5
echo off;
index=input('Choix? : ');
switch (index)
  case 2,
     a2=input('Entrer coefficient a2 : ');
     a1=input('Entrer coefficient a1 : ');
     a0=input('Entrer coefficient a0 : ');
     p=[a2 a1 a0];   		% polynome
     str=sprintf('y=(%d*x^2)+(%d*x)+(%d)',a2,a1,a0);
  case 3,
      a3=input('Entrer coefficient a3 : ');
      a2=input('Entrer coefficient a2 : ');
      a1=input('Entrer coefficient a1 : ');
      a0=input('Entrer coefficient a0 : ');
      p=[a3 a2 a1 a0];   % polynome
      str=sprintf('y=(%d*x^3)+(%d*x^2)+(%d*x)+(%d)',a3,a2,a1,a0);
  case 4,
      a4=input('Entrer coefficient a4 : ');
      a3=input('Entrer coefficient a3 : ');
      a2=input('Entrer coefficient a2 : ');
      a1=input('Entrer coefficient a1 : ');
      a0=input('Entrer coefficient a0 : ');
      p=[a4 a3 a2 a1 a0];   % polynome
      str=sprintf('y=(%d*x^4)+(%d*x^3)+(%d*x^2)+(%d*x)+(%d)',a4,a3,a2,a1,a0);
  case 5,
      a5=input('Entrer coefficient a5 : ')
      a4=input('Entrer coefficient a4 : ');
      a3=input('Entrer coefficient a3 : ');
      a2=input('Entrer coefficient a2 : ');
      a1=input('Entrer coefficient a1 : ');
      a0=input('Entrer coefficient a0 : ');
      p=[a5 a4 a3 a2 a1 a0];   % polynome
      str=sprintf('y=(%d*x^5)+(%d*x^4)+(%d*x^3)+(%d*x^2)+(%d*x)+(%d)',a5,a4,a3,a2,a1,a0);
   otherwise error('Non prévu !');
end;
   
clf;
f=polyval(p,x); 		% évalue le polynôme
plot(x,f,'r');  		%tracé de f(x) en rouge 
%axis( [vmin vmax vmin vmax] ); 
hold on; 		%maintient les propriétés pour un autre tracé

deriv_p = polyder(p); 		% calcul de la dérivée du polynôme
df_dx=polyval(deriv_p,x); 	% dérivée sur l'ensemble du domaine
plot( x,df_dx,'b'); 		% trace la fonction dérivée en bleu

%le calcul de la primitive est simpliste : il s'agit de la somme des aires
%des rectangles élémentaires ( il y a évidemment plus performant!)
integr_f=cumsum(f.*dx);
%ici on représente la 'somme' de vmin à 'x' limitée à vmax pour le tracé
plot( x,integr_f,'g'); % trace la fonction primitive en vert

xlabel('x');
ylabel('y');
title(str);
posX=round(length(x)/2 );
if (posX==vmax)
    posX=vmax-1;   
end;
text(x(posX),f(posX),'y=f(x)');
text(x(posX),df_dx(posX),'y'' = df/dx');
text(x(posX),integr_f(posX),'Sf(x)');
grid;