Régression linéaire

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% régression linéaire
% d'aprés 'Apprendre et maitriser Matlab'
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echo on
%régression linéaire
echo off
clear all;
x=0:100;		%domaine
n=101;
	% on simule y=f(x) par y=0.5 x + 2 + bruit aléatoire
	% bruit = randn(1,101)
y= 0.5*x + 2 + randn(1,n);
clf;
plot(x,y,'+'); % tracé
hold on;      	 % pour un autre tracé
% chaque mesure est telle que yi = a xi + b  avec pour système matriciel
%    |  y(1) |   | x(1)  1|
%    |  y(2) |   | x(2)  1| |a|
%    | ...   | = | ...   1| |b|      ce système est noté Y = H . teta
%    | y(101)|   |x(101) 1|
% le vecteur optimal qui minimise la variance de l'erreur entre les mesures
% et le modèle ( moindres carrés) est :
%  teta = inverse[transposéeH . H] . transposéeH . Y

%matrice H
H=ones(n,2);	% n lignes 2colonnes
H(:,1)=x';   	%1ère colonne c'est le vecteur x ( ' = transposition)
	%vecteur Y
Y=y';
teta=inv(H'*H)*H'*Y; 	%algorithme
a=teta(1,1);
b=teta(2,1);
ym= a*x + b;
	%valeurs de a et de b
teta=nnls(H,Y);
str=sprintf('régression linéaire ');
str1=sprintf(' ym=%0.5g *x + %0.5g',teta(1),teta(2) );
str2=strcat(str,str1);
plot(x,ym,'r');
xlabel('valeurs de x');
ylabel('valeurs de y');
posX1=10;
posX2=50;

text(x(posX1),y(posX1),'mesures');
text(x(posX2),ym(posX2),'modèle');
title(str2);

grid;