Régression non linéaire

%-----------------------------------------------------------------------
% régression non linéaire
% d'aprés 'Apprendre et maitriser Matlab'
%  
% approximation y = a exp(b*x)
% relations de Newton
%      Somme(x lny)-Somme(x)Somme(lny / n)
% b= -------------------------------------
%      Somme(x²) - (Somme(s))²/n
%
%      Somme( exp(bx) / y )
% a= ----------------------
%      Somme(exp(2bx) / y²)

clear all;
echo on;
%régression non linéaire
% ex : x =[0.1 0.2 0.5 1.0 1.5 1.9 2.0 3.0 4.0 6.0];
%      y =[0.95 0.89 0.79 0.7 0.63 0.58 0.56 0.45 0.36 0.28];
echo off;

x =[0.1 0.2 0.5 1.0 1.5 1.9 2.0 3.0 4.0 6.0];
y =[0.95 0.89 0.79 0.7 0.63 0.58 0.56 0.45 0.36 0.28];
n=length(x);
b=( sum(x.*log(y))-sum(x)*sum(log(y)/n) )/( sum(x.^2)-sum(x)^2/n );
a=sum( exp(b*x)./y )/sum( exp(2*b*x)./y.^2 );
ym=a*exp(b*x);  % modêle
clf;
plot(x,y,'+');
hold on;
plot(x,y);
plot(x,ym,'r');
posX1=1;
posX2=5;
text(x(posX1),y(posX1),'mesures');
text(x(posX2),ym(posX2),'modèle');

str=sprintf('régression exponentielle ');
str1=sprintf(' ym=%0.5g*exp(%0.5g*x)',a,b );
str2=strcat(str,str1);

title(str2);
grid;