Régression non linéaire

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% régression non linéaire par moindres carrés
% d'aprés 'Apprendre et maitriser Matlab'
%  
% approximation lny = ln a  + (b*x)
% voir explications moindres carrés dans le fichier reg_lin.m
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clear all;
echo on;
%régression non linéaire
% ex : x =[0.1 0.2 0.5 1.0 1.5 1.9 2.0 3.0 4.0 6.0];
%      y =[0.95 0.89 0.79 0.7 0.63 0.58 0.56 0.45 0.36 0.28];
echo off;

x =[0.1 0.2 0.5 1.0 1.5 1.9 2.0 3.0 4.0 6.0];
y =[0.95 0.89 0.79 0.7 0.63 0.58 0.56 0.45 0.36 0.28];
	%matrice H
n=length(x);
H=[ones(n,1) x']; 	%  x'  : transposée de x
bb=log(y);
Y=bb'; % Y = transposée de bb
	% teta tel que Y= H . teta
teta=inv(H'*H)*H'*Y;
	%coefficients
a=exp(teta(1,1));
b=teta(2,1);
ym=a*exp(b*x); 	%modèle exponentiel

clf;
plot(x,y,'+');
hold on;
plot(x,y);
plot(x,ym,'r');
posX1=1;
posX2=5;
text(x(posX1),y(posX1),'mesures');
text(x(posX2),ym(posX2),'modèle');

str=sprintf('régression exponentielle (moindres carrés)');
str1=sprintf(' ym=%0.5g*exp(%0.5g*x)',a,b );
str2=strcat(str,str1);

title(str2);
grid;